Уже с июня 1941 года Александр сражался на фронтах Великой Отечественной войны в составе артиллерийских подразделений, дважды был ранен во время боев.
В 1944 году Александр вступил в ВКП(б).
В 1945 году старший сержант Александр Бросалов командовал орудием 436-го артиллерийского полка 112-й стрелковой дивизии 6-й армии 1-го Украинского фронта. Он проявил себя во время форсирования Одера и освобождения Польши.
В январе 1945 года в Германии при форсировании реки Одер 112-й стрелковой дивизии потребовалось переправить на плацдарм артиллерийские расчеты. В ночное время две батареи 112 дивизии начали переправу через реку по тонкому льду, который держался только на середине. От берегов были настланы доски, и солдаты в ледяной воде на руках переносили орудия. Так по дощатому настилу они перетащили за Одер обе батареи и успели занять боевые позиции. Утром противник контратаковал. На орудийные расчеты 112-ой стрелковой дивизии, в числе которых находился и расчет Александра Бросалова, шло 18 немецких танков. Подпустив их на близкое расстояние, расчеты открыли огонь. Это был смертельный поединок. Артиллеристы подожгли пять танков и два подбили. Остальные машины противника, изменив направление, ушли. Батарея понесла тяжелые потери. Наш земляк Александр Бросалов, не имея офицерского звания, принял на себя командование уцелевшими огневыми расчетами, вывел их на фланг огневой позиции и продолжил бой, благодаря чему войскам Красном Армии удалось закрепиться на противоположном берегу реки Одер. Плацдарм на Одере был удержан.
В марте 1945 года Бросалов участвовал в осаде Бреслау (сейчас это Вроцлав). 18 апреля его расчет уничтожил четыре пулемета, два орудия, один бронетранспортер и множество вражеских солдат и офицеров.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года за «мужество и героизм, проявленные при форсировании Одера и удержании плацдарма на его западном берегу» старший сержант Александр Бросалов был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Александр Никанорович участвовал в параде Победы. Его мундир украшали заслуженные награды — ордена Красного Знамени, Отечественной войны II степени, Красной Звезды, Славы III степени, медаль «За отвагу».
В 1946 году в звании старшины Александра Никаноровича демобилизовали. После этого он жил и работал в Калинине.
Скончался Александр Бросалов 22 января 1995 года. Был похоронен на Дмитрово-Черкасском кладбище Твери.
