По направлению партии получил образование в Качинской военно-авиационной школе летчиков, работал летчиком-инструктором в нескольких авиационных школах. Участвовал в финской войне, был награжден орденом Красной Звезды.
Великая Отечественная война настигла Соколова под Белостоком в Польше, где дислоцировался 129-го истребительный полк. В первый же день он открыл личный и полковой боевой счёт, сбив «мессер» прямо над аэродромом. Далее его авиаполк действовал с аэродромов Смоленска, Брянска, Орла, Тулы. За образцовое выполнение боевых задач и проявленные мужество и героизм в оборонительных сражениях под Москвой в декабре 1941 года полк в числе первых авиационных частей получил наименование гвардейского и был преобразован в 5-й гвардейский истребительный авиационный полк.
Благодаря синтезу боевого опыта комиссара Соколова и политработы его эскадрилья в короткий срок стала лучшей в истребительном полку. За шесть месяцев 1941 года летчики эскадрильи совершили до 2500 боевых вылетов, провели 387 воздушных боев и уничтожили 67 вражеских самолетов. При этом подразделение потеряло семь самолетов, а в воздушных боях погибло четыре летчика. Сам комиссар Соколов к концу 1941 года записал на свой счет 148 успешных боевых вылетов: он сопровождал бомбардировщики и штурмовики, прикрывал наземные войска, занимался штурмовкой и разведкой. Участвовал в 37 воздушных боях и лично уничтожил восемь самолетов противника.
Последний бой Анатолий Соколов принял 25 января 1942 года, когда немецкая авиация совершила налет на аэродром базирования полка. Комиссар успел поднять свой самолет в небо, но был сбит вражеским истребителем.
Указом Президиума Верховного Совета СССР «О присвоении звания Героя Советского Союза начальствующему и рядовому составу Красной Армии» от 12 апреля 1942 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом отвагу и геройство» Анатолий Михайлович удостоен звания Героя Советского Союза посмертно.
Летчика похоронили в селе Луковниково Старицкого района Тверской области. Наряду со званием Героя Советского Союза Анатолий Соколов награжден орденом Ленина, орденом Красного Знамени, орденом Красной Звезды и медалями.
Его именем названа улица в поселке Боровая Фастовского района Киевской области (Украина), где летчик жил до войны. В Киеве на здании Киевского высшего профессионального училища железнодорожного транспорта имени В. С. Кудряшова герою установлена памятная доска.
В честь Анатолия Михайловича Соколова названа улица в поселке Луковниково Тверской области.
