Автомобиль чиновника 30 декабря 2020 года попал в дорожную аварию под Калязином. Около 14 часов дня, на 90 км автодороги Сергиев Посад–Калязин–Рыбинск–Череповец столкнулись Hyundai SantaFe, за рулем которого сидел председатель Ярославской областной Думы Алексей Константинов и Mazda, которой управляла 37-летняя женщина.
Легковушки получили серьезные повреждения. На месте работали спасатели МЧС, сотрудники ГИБДД и медики. В результате ДТП 56-летний Алексей Константинов от полученных травм скончался на месте, водитель второй машины была доставлена в больницу с тяжелыми травмами и вскоре скончалась.
Было возбуждено уголовное дело. Расследование начали в УМВД по Тверской области в январе 2021 года, но после его передали в Следственный комитет по Тверской области. Как стало известно позже, зимой оно было закрыто при согласии потерпевшей стороны.