Алексей Севастьянов родился в деревне Холм под Лихославлем. Окончил школу в селе Первитино, затем учился в Калининском машиностроительном техникуме, Севастопольской школе военных лётчиков. С первых дней Великой Отечественной был на фронте.
Алексей Севастьянов командовал специальным ночным истребительным авиационным полком, защищавшим Ленинград. 4 ноября 1941 года Алексей Тихонович на И-153 патрулировал небо на подступах к городу. Вечером начался налет вражеской авиации.
Несмотря на огонь зенитной артиллерии, одному бомбардировщику удалось прорваться к Ленинграду. Севастьянов атаковал противника, но промахнулся. Он второй раз пошел в атаку и открыл огонь с близкого расстояния, но опять мимо. Подойдя вплотную, он нажал на гашетку, но выстрелов не последовало – кончились патроны. Чтобы не упустить врага, летчик решил пойти на таран. Приблизившись сзади к немецкому самолету, он отрубил ему винтом хвост.
Младший лейтенант Алексей Севастьянов покинул поврежденный истребитель и приземлился на парашюте. Вражеский бомбардировщик упал в районе Таврического сада. Члены его экипажа, которые выбросились на парашютах, были взяты в плен.
23 апреля 1942 года в неравном бою с немцами Алексей Севастьянов погиб.
Летчик похоронен в Ленинграде на Чесменском кладбище. Посмертно ему присвоено звание Героя Советского Союза. Имя Алексея Севастьянова носят улицы в Твери и Лихославле, Санкт-Петербурге, Дом культуры в селе Первитино Лихославльского района и поселок в Приозёрском районе Ленинградской области.
По инициативе однополчан на родине героя воздвигнут памятник. Подвигу Алексея Севастьянова также посвящен документальный фильм «Герои не умирают».
