Андрей Соловей родился 16 июня 1962 года в Комсомольске-на-Амуре Хабаровского края. В 1984 году он окончил Минское высшее инженерное зенитное ракетное училище ПВО по специальности: «Автоматизированные системы управления», квалификация – «Военный инженер электронной техники». С 1979 по 1999годы Андрей Соловей проходил службу в Вооруженных Силах Российской Федерации, уволен в запас в звании майора.
В 2000-2001 гг. он работал в ФГУП «Центральное конструкторское бюро транспортного машиностроения» в должностях инженера-конструктор, заместителя начальника КО-5 по испытаниям, заместителя начальника производственного участка. С 2001-2011 годы трудился в ОАО «Тверской вагоностроительный завод», где прошел путь от начальника участка до заместителя директора корпуса малых серий по подготовке производства.
Награжден юбилейной медалью «70 лет Вооруженных сил СССР», медалями «За безупречную службу в ВС СССР и «За отличие в военной службе», имеет Почетные грамоты администрации Заволжского района города Твери и Министерства образования Тверской области.
С 2011 по 2013 годы Андрей Соловей был генеральным директором ОАО «Центросвармаш». 12 сентября на внеочередном общем собрании акционеров избран гендиректором ОАО «ТВЗ». Напомним, что ранее этот пост занимал Михаил Ненюков.